베이지안 정리 - 2020. 4. 21(화)

뺑소니 택시 문제
어떤 도시에 푸른색 택시가 15대, 검은색 택시가 85대 있다. 이 택시들 중 하나가 뺑소니 사고를 내었고, 목격자는 그 택시가 푸른색이라고 증언했다.
경찰들은 그 목격자에게 무작위로 검은색 택시와 푸른색 택시를 보여주었을 때, 80% 확율로 택시의 색깔을 올바르게 구별했다. (20% 확율로 푸른색 택시를 검은색으로, 검은색 택시를 푸른색으로 오인했다.) 이럴 경우 정말 푸른색 택시가 뺑소니 사고를 낸 확율은 얼마일까?

P(푸른색 택시) X P(목격자가 옮음) / ( P(푸른색 택시) X P(목격자가 옮음) + P(검은색 택시) X P(목격자가 착각함) )

목격자는 푸른색 15대의 택시 중 12대(80%)를 푸른색으로 볼 것이다. 그렇지만 목격자는 검은색 택시 85대 중 17대(20%)를 역시 푸른 색으로 볼 것이다. 즉, 뺑소니 택시가 정말 푸른색일 확율은 이 29대 중 12대가 정말 푸른 택시인 것이다.

암 진단 문제
전체 인구 중 1%가 암에 걸리고 암 검사의 신뢰도가 79%이다. 암이 있는 경우에는 정확하게 암을 진단하지만, 암이 없는 경우에도(양성 오류) 21%를 암으로 진단한다. 이때 암으로 진단받은 환자가 정말 암에 걸렸을 확율은 얼마인가?

인구가 10,000명 있다고 할 때 이 중 암 환자는 100명이다. 이들은 암으로 진단 받는다. 암이 없는 9900명 중 21%인 2,079명이 암으로 진단 받는다. 즉 암으로 진단 받은 사람 중 진짜 암환자일 확율은 100 / 2,079인 4.6%이다.